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菱形

基本资料   菱形 菱形是四边相等的四边形,属於特殊的鹞形、平行四边形、梯形,除了这些图形的性质之外,它还具有以下性质:

邻角和为180°; 图像特性

对角线互相垂直平分。

菱形背景

正方形是特殊的菱形。
菱形面积为对角缐相乘乘以二(鹞形面积): A = frac cdot x cdot y;
或边长的平方乘以其中一只角的正弦(平行四边形面积): A = a^2 cdot sin alpha。
菱形周界为边长的四倍 : U = 4 cdot a
内接圆半径:
r = frac cdot a cdot sin alpha 。[1]

性质

1、对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角;

2、四条边都相等;

3、对角相等,邻角互补;

4、每条对角线平分一组对角,

5、菱形既是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在直线,也是中心对称图形, 

6、在60°的菱形中,短对角线等于边长,长对角线是短对角线的√3倍。

7、菱形具备平行四边形的一切性质。

判定

1、一组邻边相等的平行四边形是菱形 ;

2、四边相等的四边形是菱形;

3、关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形;

4、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.。依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。

不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是平行四边形。

菱形的中点四边形是矩形(对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为矩形 ,对角线相等的四边形的中点四边形定为菱形。)。

菱形是在平行四边形的前提下定义的,首先它是平行四边形,但它是特殊的平行四边形,特殊之处就是“有一组邻边相等”,因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。[2]

特点

顺次连接菱形各边中点为矩形  

正方形是特殊的菱形,菱形不一定是正方形,所以,在同一平面上四边相等的图形不只是正方形。

计算机图形学约束

菱形必须一条对角线与x轴平行,另一条对角线与Y轴平行。

不满足此条件的几何学菱形在计算机图形学上视作一般四边形。

生活中的菱形

如手帕纸.拉门,衣帽架、红色的贴图(如“福”)等

菱形“福”字


 

菱形面积

1.对角线乘积的一半(只要是对角线互相垂直的四边形都可用);由把菱形分解成2个三角形,化简得出   

2.底乘高=菱形面积。   

3.设菱形的边长为a,一个夹角为x°,则面积公式是:S=a²·sinx

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